Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր
1. (a+b)^2=a^+2ab+b^2
2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
3. a^2-b^2=(a-b)(a+b)
4. a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
5. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
6. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
7. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
Գումարի քառակուսին
Ըստ սահմանման`
(a+b)^2=(a+b)(a+b)
Օգտվելով բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնից՝ ստանում ենք՝
(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a^2+2ab+b^2:
Այսպիսով՝
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
հավասարությունն անվանում են գումարի քառակուսու բանաձև:
Գումարի քառակուսու բանաձևը հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝
512=(50+1)2=502+2501+12=2601:
Տարբերության քառակուսին
Հետևյալ ակնհայտ հավասարություններից՝
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=aa-ba-ab+bb=a^2-2ab+b^2 ստանում ենք՝
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Այս հավասարությունը անվանում են տարբերության քառակուս բանաձև:
Այս բանաձևը նույնպես հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝
492=(50-1)^2=50^2-2501+1^2=2401:
Խորանարդների գումարը
Կիրառելով բազմանդամների բբազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները` ստանում ենք`
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3=a^3+b^3:
Այսպիսով`
(a+b)(a2-ab+b2)=a^3+b^3
հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև:
a^2-ab+b^2 բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:
Առաջադրանքներ ․
1․ Բարձրացրեք քառակուսի.
1. (m+n)^2=m^2+2mn+n^2
2. (2+a)^2=a^2+4a+4
3. (x+5)^2=x^2+10x+25
4. (5z+t)^2=25z^2+10zt+t^2
5. (x+y)^2=x^2+2xy+y^2
6. (x^2+y^3)^2=x^4+2x^2y^3+y^6
7. (0,2x+6y)2=
8. (a^2b+a)^2 =a^4b^2+2a^3b+a^2
9. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
10. (2a-3)^2=4a^2-12a+9
11. (a-b^2)^2=a^2-2ab^2+b^4
12. (x^3-y)^2=x^6-2x^3y+y^2
13. (m^3-n^2)^2=m^6-2m^3n^2+n^4
14. (a3-2b)2=a^6-4a^3b+4b^2
2) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.
ա) a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
բ) 4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2
գ) 9m^2-6m+1=(3m-1)^2
դ) 25-30c+9c^2=(5-3c)^2
3) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (m+n)(m-n)=m^2-n^2
բ) (2-p)(p+2)=4-p^2
գ) (7+n)(n-7)=n^2-49
դ) (a-3b)(a+3b)=a^2-9b^2
ե) (4y-3z)(4y+3z)=16y^2-9z^2
զ) (5m+6n)(6n-5m)=36n^2-25m^2
4․Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների
ա) x^2-y^2=(x-y)(x+y)
բ) a^2-4=(a-2)(a+2)
գ) (2x)2-1=4x-1
դ) z^4-16=(
ե) 9-(3m)2
զ) p^8-49
է) 25-64=-39
ը) 4a^2-9b^2
Բարի գալուստ Դավիթ Բաբաջանյանի բլոգ 